Risco de ruína: definir o modelo antes de calcular

O risco de ruína só faz sentido depois de definir o montante, o horizonte e o limiar de paragem. Perder todo o capital, ficar abaixo de um montante mínimo e sofrer um drawdown de 50 % são três acontecimentos diferentes.

Uma fórmula válida num caso preciso

Considere apostas independentes à odd 2,00, um montante fixo de uma unidade, p probabilidade de ganhar e q = 1 − p de perder. Com B unidades iniciais e um horizonte ilimitado, sem teto de ganhos:

• Se p > q, a probabilidade de chegar a zero é (q/p)^B.
• Se p ≤ q, vale 1.

Com p = 52,5 % e 100 unidades, (0,475/0,525)^100 ≈ 0,0045 %. Com apenas 20 unidades, sobe para cerca de 13,51 %.

Isto não descreve odds variáveis, nem um montante proporcional ao saldo, nem necessariamente o risco nas próximas 1 000 apostas. O resultado depende de todas estas hipóteses.

A percentagem do saldo muda o problema

Se apostar sempre 5 % do saldo, uma derrota multiplica-o por 0,95. Depois de 12 perdas seguidas, resta 0,95^12 ≈ 54,04 % do capital: uma descida de 45,96 %, não uma bankroll a zero.

Neste modelo ideal, sem arredondamentos nem montante mínimo, o saldo nunca chega exatamente a zero num número finito de apostas. Uma ruína prática pode, no entanto, acontecer muito antes: capital demasiado baixo para apostar, despesas necessárias ou limiar pessoal de paragem.

Simular uma situação realista

Defina a bankroll inicial, as probabilidades, as odds, os montantes, as comissões, as apostas simultâneas e o limiar de ruína. Uma simulação deve documentar o número de trajetórias e a semente aleatória para ser reproduzível.

Uma frequência de ruína nula numa amostra simulada não significa que o risco seja nulo. Teste também uma hipótese de probabilidade menos favorável e resultados dependentes.

Usar o resultado sem falsas certezas

Uma simulação compara cenários; não garante a sua sobrevivência. Verifique primeiro o capital comprometido em simultâneo e a sua capacidade de respeitar os limites de perda.

Veja o Kelly e os seus limites e o teste de stress Monte Carlo. Os números são calculados com as hipóteses indicadas; não se reivindica nenhuma taxa de ruína empírica.

Exemplo: o tamanho da unidade muda tudo

Mantenhamos o modelo acima (odd 2,00, 52,5 % de acerto, montante fixo) com uma bankroll de 1 000€:

Com a mesma vantagem, dividir o montante por cinco faz passar o risco de quase uma hipótese em sete para menos de uma em cem. Pelo contrário, se o acerto real for de 50 %, a ruína torna-se certa num horizonte ilimitado seja qual for a unidade: a vantagem conta mais do que o tamanho do montante, mas o tamanho do montante decide a sua margem de erro.

Erros frequentes

• Aplicar a fórmula a odds médias de 3,00. Só é válida à odd 2,00 e com montante fixo; outras odds exigem outro cálculo ou uma simulação.
• Ignorar as apostas simultâneas. Dez apostas abertas a 2 % expõem 20 % do capital de uma vez.
• Confundir ruína e drawdown. Uma descida de 40 % não é uma ruína, mas pode bastar para o fazer abandonar um método.

Pôr em prática com a SCANbet

A calculadora de risco de ruína usa este modelo, o simulador Monte Carlo trata odds e montantes variáveis, e a calculadora de sequências de derrotas dá o comprimento das sequências a prever. Pode partir das suas estatísticas da SCANbet (odd média, taxa de acerto), tendo em conta que uma taxa observada é apenas uma estimativa.

Perguntas frequentes

Que risco de ruína aceitar?

É uma escolha pessoal, a fixar antes de apostar. Muitas pessoas preferem raciocinar com um limiar mais significativo do que a ruína total, por exemplo a probabilidade de perder metade do capital, e adaptam o montante até esse risco lhes parecer suportável.

Porque é que o risco muda tanto com uma pequena variação de probabilidade?

Porque depende de uma potência. Com 100 unidades, passar de 52,5 % para 51 % de acerto faz subir a probabilidade de ruína de cerca de 0,0045 % para cerca de 1,83 %: quatrocentas vezes mais.

Apostar uma percentagem do saldo elimina o risco?

Não. Em teoria, o saldo nunca chega a zero, mas pode descer abaixo do montante mínimo ou sofrer quedas profundas. O risco muda de forma; não desaparece.