Kelly responde a una pregunta concreta: ¿qué fracción del capital maximiza el crecimiento logarítmico esperado, bajo las hipótesis del modelo? No es una garantía de ganancia ni una fórmula para adivinar las probabilidades de un evento.
Calcular la fracción teórica
Para una apuesta sin devolución, con una probabilidad p y una cuota decimal c:
f* = (p × c − 1) / (c − 1)
A cuota 2,00 con p = 52,5 %, el Kelly completo es del 5 %. Medio Kelly es el 2,5 % y un cuarto de Kelly, el 1,25 %. Sobre 1.000€, eso supone respectivamente 50, 25 y 12,50€.
Si p × c ≤ 1, la fórmula no recomienda apostar nada en esa selección. También supone probabilidades suficientemente bien estimadas, un capital divisible y restricciones de ejecución controladas.
Crecimiento y esperanza no son lo mismo
En este ejemplo a cuota 2,00, el crecimiento logarítmico esperado por apuesta es:
g(f) = 0,525 × ln(1 + f) + 0,475 × ln(1 − f)
| Fracción del capital | Crecimiento logarítmico por apuesta |
|---|---|
| 1,25 % | Alrededor del 0,055 % |
| 2,50 % | Alrededor del 0,094 % |
| 5,00 % | Alrededor del 0,125 % |
| 10,00 % | Alrededor del −0,0008 % |
Al 10 %, la esperanza aritmética sigue siendo positiva si p es correcta, pero el crecimiento logarítmico se vuelve ligeramente negativo. Decir que superar Kelly destruye automáticamente la esperanza de ganancia confunde, por tanto, dos nociones.
El error de probabilidad suele pesar más que el cálculo
Si las probabilidades reales son del 50 % en lugar del 52,5 %, tu ventaja desaparece. Fraccionar Kelly reduce la exposición a ese error sin corregirlo. Varias apuestas sobre el mismo partido exigen además un análisis conjunto: sumar los Kelly individuales ignora su dependencia.
Si no tienes una estimación validada, un importe pequeño y con tope, una simulación sin dinero o no apostar son opciones más coherentes que una cifra de Kelly artificialmente precisa.
Ejemplo paso a paso a cuota 2,50
Estimas que una selección a cuota 2,50 tiene un 44 % de probabilidades de acertar.
- Ventaja:
p × c − 1 = 0,44 × 2,50 − 1 = 10 %. - Kelly completo:
f* = 0,10 / (2,50 − 1) ≈ 6,67 %. - Fracciones: medio Kelly ≈ 3,33 %, cuarto de Kelly ≈ 1,67 %.
- Sobre 800€: unos 53,33€, 26,67€ y 13,33€.
Supongamos ahora que la probabilidad real es del 42 %. El Kelly correcto baja al 3,33 %, y el importe del 6,67 % representa el doble del óptimo. Con estas cifras, el crecimiento logarítmico esperado pasa a ser casi nulo (alrededor del 0,002 % por apuesta), frente a cerca del 0,083 % al 3,33 %. Un error de dos puntos en p basta para borrar el interés del Kelly completo; esa es la razón principal de las fracciones.
Varias apuestas a la vez
La fórmula trata una apuesta aislada. Cuatro apuestas independientes al 5 % cada una comprometen el 20 % del capital al mismo tiempo; si pierden todas, la caída es inmediata. Una regla sencilla consiste en limitar el total comprometido y reducir cada importe de forma proporcional. Dos apuestas sobre el mismo partido no son independientes: trátalas como una sola posición.
Errores frecuentes
- Tomar la cuota de la casa como probabilidad. Con
p = 1/c, la fórmula da cero, y el margen la vuelve negativa. - Aplicar Kelly a una combinada multiplicando probabilidades mal estimadas: los errores también se multiplican.
- Mantener el importe calculado sobre el capital inicial tras una caída fuerte, lo que aumenta el riesgo relativo.
- Confundir ventaja con cuota alta. Una cuota de 5,00 no tiene más valor que una de 1,80 sin una estimación fiable.
Ponerlo en práctica con SCANbet
La calculadora de Kelly muestra el Kelly completo y sus fracciones a partir de tu probabilidad y de la cuota. Después, compara en tus estadísticas el CLV de tus apuestas: si tus cuotas rara vez superan la cuota de cierre, tus probabilidades merecen una fracción más prudente. La calculadora de riesgo de ruina completa el análisis.
Preguntas frecuentes
¿Hay que usar el Kelly completo?
Pocas veces. Con ventajas pequeñas, medio Kelly conserva alrededor de tres cuartas partes del crecimiento máximo con la mitad del importe: en el ejemplo anterior a cuota 2,00, 0,094 % frente a 0,125 % por apuesta. Es un buen compromiso cuando p es incierta.
¿Qué hacer si la fórmula da un número negativo?
No apostar. Un resultado negativo significa que, según tu propia estimación, la cuota no paga lo suficiente por el riesgo.
¿Se aplica Kelly a las freebets?
No tal cual. Una freebet no te hace perder capital y su importe no se devuelve si gana; lo que se busca es convertir la mayor parte posible de su valor. La calculadora de freebets está pensada para ese caso.
Referencia y lecturas
Kelly, 1956: artículo original (en inglés). Las cifras de la tabla se calculan con la fórmula anterior. Ver también riesgo de ruina y seguimiento del bankroll.