Une simulation Monte Carlo répète un modèle aléatoire pour explorer des trajectoires possibles. Elle aide à préparer des limites de risque. Elle ne prouve pas que les probabilités choisies correspondent au monde réel.
Fixer les paramètres avant de lancer
Un exemple simple utilise 1 000€ de bankroll, une mise fixe de 10€, 1 000 paris, une cote de 2,00 et 52,5 % de réussite. L'espérance est de 10 × (0,525 × 2 − 1) = 0,50€ par pari, soit 500€ sur toute la série si tous les paris peuvent être placés.
Précisez si la simulation arrête une trajectoire quand le capital devient inférieur à la mise. Cet arrêt change les résultats : une trajectoire ruinée ne peut pas continuer à produire le même volume de paris.
Comparer plusieurs hypothèses
| Scénario | Probabilité à cote 2,00 | Rendement attendu |
|---|---|---|
| Hypothèse favorable | 52,5 % | +5 % |
| Avantage réduit | 51 % | +2 % |
| Sans avantage | 50 % | 0 % |
| Hypothèse défavorable | 49 % | −2 % |
Le scénario défavorable est utile : votre estimation peut être erronée ou ne plus correspondre au marché. Testez aussi la concentration des paris sur un même événement.
Lire les résultats
Regardez le capital final, le drawdown maximal et la fréquence de franchissement d'un seuil défini. Un percentile à 5 % du capital final indique que 5 % des trajectoires simulées terminent en dessous de cette valeur.
Il s'agit d'un intervalle de résultats sous le modèle, pas d'un intervalle de confiance sur votre véritable avantage. Une trajectoire médiane peut masquer une forte baisse en cours de route.
Comprendre les séries perdantes
La probabilité de perdre les neuf prochains paris indépendants à 50 % est 0,5^9 ≈ 0,195 %. La probabilité de rencontrer au moins une telle série quelque part dans 1 000 paris est beaucoup plus élevée, car il existe de nombreuses positions possibles et elles se recouvrent. Il faut un calcul de séries ou une simulation ; multiplier naïvement par le nombre de positions donne un mauvais résultat.
Passer à une décision
Réduisez l'exposition si les scénarios plausibles dépassent votre limite de perte. Gardez une trace des paramètres, du nombre de simulations et de la graine utilisée. Ne présentez pas une courbe illustrative comme une performance réalisée.
Complétez avec le risque de ruine et les limites de la p-value.
Un ordre de grandeur sans simulation
Pour l'exemple ci-dessus (1 000 paris à cote 2,00, 52,5 % de réussite, 10€ de mise), l'écart-type du profit total vaut 2 × 10 × √(1 000 × 0,525 × 0,475) ≈ 447€. Autour d'une espérance de +500€, environ deux trajectoires sur trois finissent entre +53€ et +947€, et environ 13 % finissent en perte, selon l'approximation normale et sans arrêt en cas de ruine.
Autrement dit, une méthode réellement gagnante à +5 % termine en négatif une fois sur huit environ après 1 000 paris. La simulation sert ensuite à ajouter ce que ce calcul ignore : cotes variables, mises proportionnelles, seuil d'arrêt.
Les séries perdantes, chiffrées
Sur 1 000 paris indépendants à 50 %, le nombre attendu de séries d'au moins neuf défaites est d'environ 0,97. L'approximation de Poisson donne alors une probabilité d'environ 62 % d'en rencontrer au moins une. Une série de neuf défaites n'est donc pas un signal d'alarme en soi sur un tel volume.
Erreurs fréquentes
- Simuler avec le taux de réussite observé comme s'il était exact. Testez aussi des valeurs plus prudentes.
- Oublier la corrélation : plusieurs paris sur le même match ou le même championnat ne se compensent pas.
- Trop peu de trajectoires, ou pas de graine : les percentiles changent d'un lancement à l'autre.
Mettre en pratique avec SCANbet
Le simulateur Monte Carlo de bankroll génère des trajectoires à partir de vos hypothèses. Comparez ensuite le drawdown réel de votre tableau de bord à la distribution simulée : un drawdown bien plus profond que les scénarios plausibles mérite une revue. Le calculateur de séries perdantes et le calculateur de drawdown complètent l'exercice.
Questions fréquentes
Combien de trajectoires faut-il simuler ?
Assez pour que les percentiles ne bougent presque plus quand vous relancez avec une autre graine. Plusieurs milliers de trajectoires suffisent généralement pour un modèle simple.
La simulation tient-elle compte des cotes variables ?
Seulement si vous les modélisez. Vous pouvez tirer les cotes dans la distribution de vos propres paris plutôt que d'utiliser une cote unique.
Que signifie un percentile à 5 % négatif ?
Qu'une trajectoire simulée sur vingt termine sous cette valeur. Ce n'est pas un scénario extrême improbable : c'est un résultat auquel il faut être prêt.