Risque de ruine : définir le modèle avant de calculer

Le risque de ruine n'a de sens qu'après avoir défini la mise, l'horizon et le seuil d'arrêt. Perdre tout son capital, passer sous une mise minimale et subir un drawdown de 50 % sont trois événements différents.

Une formule valable dans un cas précis

Considérons des paris indépendants à cote 2,00, une mise fixe d'une unité, p chances de gagner et q = 1 − p de perdre. Avec B unités initiales et un horizon illimité, sans plafond de gain :

• Si p > q, la probabilité d'atteindre zéro est (q/p)^B.
• Si p ≤ q, elle vaut 1.

Avec p = 52,5 % et 100 unités, (0,475/0,525)^100 ≈ 0,0045 %. Avec seulement 20 unités, elle monte à environ 13,51 %.

Cela ne décrit ni des cotes variables, ni une mise proportionnelle au solde, ni nécessairement le risque sur les 1 000 prochains paris. Le résultat dépend de toutes ces hypothèses.

Le pourcentage du solde change le problème

Si vous misez toujours 5 % du solde, une défaite multiplie celui-ci par 0,95. Après 12 pertes successives, il reste 0,95^12 ≈ 54,04 % du capital : une baisse de 45,96 %, pas une bankroll nulle.

Dans ce modèle idéal, sans arrondis ni mise minimale, le solde ne touche jamais exactement zéro en un nombre fini de paris. Une ruine pratique peut néanmoins survenir bien avant : capital trop faible pour miser, dépenses nécessaires, ou seuil personnel d'arrêt.

Simuler une situation réaliste

Définissez la bankroll initiale, les probabilités, les cotes, les mises, les frais, les paris simultanés et le seuil de ruine. Une simulation doit documenter son nombre de trajectoires et sa graine aléatoire pour être reproductible.

Une fréquence de ruine nulle dans un échantillon simulé ne signifie pas que le risque est nul. Testez aussi une hypothèse de probabilité moins favorable et des résultats dépendants.

Utiliser le résultat sans fausse certitude

Une simulation compare des scénarios ; elle ne garantit pas votre survie. Vérifiez en priorité le capital engagé simultanément et votre capacité à respecter les limites de perte.

Voir Kelly et ses limites et le stress-test Monte Carlo. Les chiffres sont calculés sous les hypothèses affichées ; aucun taux de ruine empirique n'est revendiqué.

Exemple : la taille de l'unité change tout

Gardons le modèle ci-dessus (cote 2,00, 52,5 % de réussite, mise fixe) avec une bankroll de 1 000€ :

Avec le même avantage, diviser la mise par cinq fait passer le risque de près d'une chance sur sept à moins d'une sur cent. À l'inverse, si la réussite réelle est de 50 %, la ruine devient certaine à horizon illimité quelle que soit l'unité : l'avantage compte plus que la taille de mise, mais la taille de mise décide de votre marge d'erreur.

Erreurs fréquentes

• Appliquer la formule à des cotes moyennes de 3,00. Elle n'est valable qu'à cote 2,00 et mise fixe ; d'autres cotes demandent un autre calcul ou une simulation.
• Ignorer les paris simultanés. Dix paris ouverts à 2 % exposent 20 % du capital d'un coup.
• Confondre ruine et drawdown. Une baisse de 40 % n'est pas une ruine, mais elle peut suffire à vous faire abandonner une méthode.

Mettre en pratique avec SCANbet

Le calculateur de risque de ruine reprend ce modèle, le simulateur Monte Carlo traite les cotes et mises variables, et le calculateur de séries perdantes donne la longueur des séries à prévoir. Vous pouvez partir de vos statistiques SCANbet (cote moyenne, taux de réussite), en gardant à l'esprit qu'un taux observé n'est qu'une estimation.

Questions fréquentes

Quel risque de ruine accepter ?

C'est un choix personnel, à fixer avant de jouer. Beaucoup préfèrent raisonner avec un seuil plus parlant que la ruine totale, par exemple la probabilité de perdre la moitié du capital, puis adaptent la mise jusqu'à ce que ce risque leur paraisse supportable.

Pourquoi le risque bouge-t-il autant avec une petite variation de probabilité ?

Parce qu'il dépend d'une puissance. Avec 100 unités, passer de 52,5 % à 51 % de réussite fait monter la probabilité de ruine d'environ 0,0045 % à environ 1,83 % : quatre cents fois plus.

Miser un pourcentage du solde supprime-t-il le risque ?

Non. En théorie, le solde ne touche jamais zéro, mais il peut descendre sous la mise minimale ou subir des baisses profondes. Le risque change de forme ; il ne disparaît pas.