Modelo de Poisson: estimar os resultados sem esquecer as hipóteses

A distribuição de Poisson fornece um modelo simples do número de golos. Transforma um número médio esperado, chamado λ, numa distribuição de probabilidades. Não dá por si só o valor correto de λ.

Passar de uma média a uma distribuição

A probabilidade de k golos é P(k) = exp(−λ) × λ^k / k!. Para λ = 2, vale cerca de 13,53 % para zero golos, 27,07 % para um golo e 27,07 % para dois golos.

Estas probabilidades dizem respeito ao número de golos de uma equipa, não diretamente ao vencedor do jogo.

Construir os resultados das duas equipas

Suponha λ casa = 2 e λ fora = 1,05. Se os dois números de golos forem independentes, a probabilidade do 2-1 é:

P(2; 2) × P(1; 1,05) ≈ 27,07 % × 36,74 % ≈ 9,95 %.

Para estimar uma vitória da casa, some todas as células em que os golos da casa ultrapassam os do visitante. Um mais de 2,5 corresponde às células cuja soma chega pelo menos a três golos. Uma grelha limitada a cinco golos por equipa deixa de fora parte da probabilidade: verifique a massa restante.

Estimar os parâmetros com dados disponíveis antes do jogo

Use as forças ofensivas e defensivas, o nível da liga, o fator casa e um período definido. A média bruta de golos marcados e sofridos é uma ilustração, não uma estimativa validada para todos os jogos.

Nunca use os remates ou os golos do jogo a prever como entradas pré-jogo. Teste o modelo num período posterior e compare as probabilidades dele com uma referência simples.

Conhecer os limites

Os golos podem depender do resultado, de uma expulsão e das escolhas táticas. O modelo independente descreve de forma imperfeita alguns jogos e alguns resultados curtos. Uma boa precisão nos resultados médios não garante boas probabilidades para um mercado concreto.

A odd justa de uma seleção sem reembolso é 1 / probabilidade. Compare-a depois com a odd disponível, tendo em conta a incerteza e as regras.

Para ler a seguir: validar um modelo e probabilidades avançadas. Os parâmetros deste exemplo são teóricos.

Exemplo completo: de λ às odds justas

Suponha λ casa = 1,6 e λ fora = 1,1, com golos independentes.

Dois atalhos úteis: a soma de duas distribuições de Poisson independentes é uma Poisson de parâmetro 1,6 + 1,1 = 2,7, o que dá diretamente o mais de 2,5; e «ambas marcam» vale (1 − e^−1,6) × (1 − e^−1,1). O 1X2, esse, exige a grelha completa de resultados.

Se um operador oferecer 2,15 na vitória da casa, o rendimento estimado é 0,4896 × 2,15 − 1 ≈ +5,3 %, desde que os λ estejam certos. É aí que está toda a dificuldade.

Erros frequentes

• Reutilizar as médias da época passada sem ter em conta transferências, mudanças de treinador ou equipas promovidas.
• Ignorar os resultados curtos. O modelo independente subestima muitas vezes os 0-0 e 1-1; o ajuste de Dixon e Coles (1997) corrige esse defeito.
• Comparar a odd justa com uma odd com margem sem o dizer: a diferença aparente não é uma vantagem líquida.

Pôr em prática com a SCANbet

A calculadora de Poisson produz a grelha de resultados e as probabilidades dos principais mercados a partir dos seus λ, e o simulador xG → odds parte dos golos esperados. Registe depois as apostas jogadas: o CLV registado pela SCANbet mostrará se as suas odds «justas» batem realmente o mercado.

Perguntas frequentes

A distribuição de Poisson é fiável para o futebol?

É um bom ponto de partida, simples e transparente. Os seus limites são conhecidos: dependência entre golos, efeito do resultado no jogo, resultados curtos mal estimados. Os modelos sérios ajustam-na mais do que a substituem.

Como estimar λ?

Combinando a força ofensiva de uma equipa, a força defensiva do adversário, a média da liga e o fator casa, com dados anteriores ao jogo. Os golos esperados (xG) costumam dar uma base mais estável do que os golos.

Pode ser usada noutros desportos?

Em desportos de resultado baixo como o hóquei no gelo, sim, com cautela. No basquetebol, onde os pontos são muitos, outras distribuições são mais adequadas.