La distribución de Poisson ofrece un modelo sencillo del número de goles. Convierte un número medio esperado, llamado λ, en una distribución de probabilidades. No da por sí misma el valor correcto de λ.
Pasar de una media a una distribución
La probabilidad de k goles es P(k) = exp(−λ) × λ^k / k!. Con λ = 2, vale alrededor del 13,53 % para cero goles, del 27,07 % para un gol y del 27,07 % para dos goles.
Estas probabilidades se refieren al número de goles de un equipo, no directamente al ganador del partido.
Construir los marcadores de los dos equipos
Supongamos λ local = 2 y λ visitante = 1,05. Si los dos números de goles son independientes, la probabilidad del 2-1 es:
P(2; 2) × P(1; 1,05) ≈ 27,07 % × 36,74 % ≈ 9,95 %.
Para estimar una victoria local, suma todas las casillas en las que los goles del local superan a los del visitante. Un más de 2,5 corresponde a las casillas cuya suma llega al menos a tres goles. Una tabla limitada a cinco goles por equipo deja fuera parte de la probabilidad: comprueba la masa restante.
Estimar los parámetros con datos disponibles antes del partido
Usa las fuerzas ofensivas y defensivas, el nivel de la liga, la ventaja de jugar en casa y un periodo definido. La media bruta de goles marcados y encajados es una ilustración, no una estimación validada para todos los partidos.
No uses nunca los tiros ni los goles del partido que quieres predecir como entradas prepartido. Prueba el modelo en un periodo posterior y compara sus probabilidades con una referencia sencilla.
Conocer los límites
Los goles pueden depender del marcador, de una expulsión y de las decisiones tácticas. El modelo independiente describe de forma imperfecta algunos partidos y algunos marcadores cortos. Una buena precisión en los marcadores medios no garantiza buenas probabilidades para un mercado concreto.
La cuota justa de una selección sin devolución es 1 / probabilidad. Compárala después con la cuota disponible, teniendo en cuenta la incertidumbre y las reglas.
Para leer después: validar un modelo y probabilidades avanzadas. Los parámetros de este ejemplo son teóricos.
Ejemplo completo: de λ a las cuotas justas
Supongamos λ local = 1,6 y λ visitante = 1,1, con goles independientes.
| Mercado | Probabilidad del modelo | Cuota justa |
|---|---|---|
| Victoria local | 48,96 % | 2,04 |
| Empate | 24,89 % | 4,02 |
| Victoria visitante | 26,15 % | 3,82 |
| Más de 2,5 goles | 50,64 % | 1,97 |
| Ambos equipos marcan | 53,24 % | 1,88 |
Dos atajos útiles: la suma de dos distribuciones de Poisson independientes es una Poisson de parámetro 1,6 + 1,1 = 2,7, lo que da directamente el más de 2,5; y «ambos marcan» vale (1 − e^−1,6) × (1 − e^−1,1). El 1X2, en cambio, exige la tabla completa de marcadores.
Si una casa ofrece 2,15 a la victoria local, el rendimiento estimado es 0,4896 × 2,15 − 1 ≈ +5,3 %, siempre que las λ sean correctas. Ahí está toda la dificultad.
Errores frecuentes
- Reutilizar las medias de la temporada pasada sin tener en cuenta fichajes, cambios de entrenador o ascendidos.
- Ignorar los marcadores cortos. El modelo independiente suele subestimar los 0-0 y 1-1; el ajuste de Dixon y Coles (1997) corrige ese defecto.
- Comparar la cuota justa con una cuota con margen sin decirlo: la diferencia aparente no es una ventaja neta.
Ponerlo en práctica con SCANbet
La calculadora de Poisson genera la tabla de marcadores y las probabilidades de los principales mercados a partir de tus λ, y el simulador xG → cuotas parte de los goles esperados. Registra después las apuestas jugadas: el CLV que registra SCANbet mostrará si tus cuotas «justas» superan de verdad al mercado.
Preguntas frecuentes
¿Es fiable la distribución de Poisson para el fútbol?
Es un buen punto de partida, sencillo y transparente. Sus límites son conocidos: dependencia entre los goles, efecto del marcador sobre el juego, marcadores cortos mal estimados. Los modelos serios la ajustan más que sustituirla.
¿Cómo estimar λ?
Combinando la fuerza ofensiva de un equipo, la fuerza defensiva del rival, la media de la liga y la ventaja de campo, con datos anteriores al partido. Los goles esperados (xG) suelen dar una base más estable que los goles.
¿Se puede usar en otros deportes?
En deportes de marcador bajo como el hockey sobre hielo, sí, con precaución. En baloncesto, donde los puntos son muchos, convienen otras distribuciones.